Determina l’equazione della parabola tangente all’asse x e tangente alla retta 2x+y-8=0 nel suo punto di ascissa 6.
a.Verifica che il punto p(2;1) appartiene all’asse della parabola
b. Scrivi le equazioni delle rette passanti per P e tangenti alla parabola. Come sono i coefficienti angolari?
c. L’osservazione fatta al punto precedente vale per tutti i punti dell’asse? Spiega perché?
40
punti
Livello 0
y=ax²+bx+c
1)Vertice sull'asse x =>
b²-4ac=0
2)Tangente alla retta di coefficiente angolare m=2 nel punto (6,-4) =>
12a+b= - 2
3)passante per (6,-4) =>
c= - 4-36a-6b
Da cui si ricava:
(12a+2)²-4a(-4+36a+12)=0
16a= - 4
a= - 1/4; b= 1 ; c= - 1
y= - (1/4)x²+x-1
Determino i punti di tangenza tra il fascio di rette proprio di centro (2;1) e la conica utilizzando le formule di sdoppiamento e ricavando la retta polare
(y+1)/2 = - (1/2)x + (x+2)/2 - 1
y= - 1 (equazione della polare)
Da cui ricaviamo i punti di tangenza (0; - 1) e (4; - 1)
L'equazione della retta passante per due punti fornisce le due rette tangenti che hanno coefficienti angolari opposti
y= x-1
y= - x+3
Il discorso non vale per tutti i punti dell'asse....non esistono tangenti alla conica per i punti dell'asse con ordinata negativa
77016
punti
Genius II
