Le leggi del moto

Question

103) Una macchinina radiocomandata si muove sul pavimento di una stanza La macchinina viene accesa nella posizione $\vec{r}_1=(2,0 ; 4,0) m$ e dopo 40 s raggiunge la posizione $\vec{r}_2=(6,0 ; 1,0) m$.
a. Rappresenta in un piano cartesiano i vettori posizione il vettore spostamento della macchinina.
b. Disegna il vettore velocità media e calcolane il modulo.
$[0.13 m / s ]$

104) Un corpo si muove su un piano secondo la seguente legge oraria, espressa in unità del SI:
$$
\left\{\begin{array}{l}
x(t)=6,0 t \\
y(t)=4,0 t^2-2,0 t-5,0
\end{array}\right.
$$
Trova l'equazione della traiettoria e determina il modulo del vettore velocità media del corpo tra gli istanti $t_1=0$ s e $t_2=3,0 s$ e l'angolo che esso forma con il semiasse positivo delle ascisse.
$$
\left[y=\frac{x^2}{9}-\frac{x}{3}-5 ; 12 m / 5 ; 59^{\circ}\right]
$$

Autore

Risposta

sofiabaldassarri

(@sofiabaldassarri)

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12 0 7

26/10/2022 14:27

exProf · Accepted Answer

104: Moto parabolico & C.------------------------------A) TRAIETTORIADalle leggi del moto* x(t) = 6.0*t* y(t) = 4.0*t^2 - 2.0*t - 5.0 = 4*(t - 1/4)^2 - 21/4eliminando il parametro tempo (t = x/6) si ha la trajettoria* y = 4*(x/6 - 1/4)^2 - 21/4 ≡≡ y = (x^2 - 3*x - 45)/9 ≡≡ y = (x - 3/2)^2/9 - 21/4che è una parabola con* asse parallelo all'asse y* vertice V(3/2, - 21/4)* apertura 1/9 > 0* concavità verso y > 0------------------------------B) VELOCITA' MEDIA (su [0, 3])Dalle leggi del moto* x(0) = 6.0*0* y(0) = 4*(0 - 1/4)^2 - 21/4* x(3) = 6.0*3* y(3) = 4*(3 - 1/4)^2 - 21/4si valutano le due posizioni* P(0, - 5) → Q(18, 25)il vettore spostamento* Δs = Q - P = (18, 25) - (0, - 5) = (18, 30) mil vettore della richiesta velocità media rappresentato sia per componenti* v([0, 3]) = Δs/Δt = (18, 30)/3 = (6, 10) m/sche in modulo e anomalia* v([0, 3]) = (ρ, θ)dove* ρ = |v| = √(6^2 + 10^2) = 2*√34 ~= 11.66 m/s* θ = arctg(10/6) ~= 1.03 rad ~= 59° 2' 11''ATTENZIONEIl risultato atteso per l'anomalia è accettabile, ma non quello per il modulo.Volendo attenersi alle due cifre significative dei dati e scrivere ρ ~= 12 m/s lo si deve fare coerentemente anche per l'anomalia* θ = arctg(10/6) ~= 1.03 ~= 1.0 rad ~= 57°

remanzini_rinaldo · Answer

103 spostamento ΔS = √(6-2)^2+(1-4)^2 = 5,0 m  velocità media Vm = ΔS/Δt = 5,0/40 = 0,125 m/sec

nik · Answer

[attach]28745[/attach] @sofiabaldassarri  [attach]28744[/attach] es103(b)s = 5 ---> vm = s / 40 = 0.125 s =~ 0.13 s es104basta sostituire t= x/6 y(x) = 4*x²/36 - 2*x/6 -5 ---> y(x) = x²/9 - x/3 - 5 per t1 = 0 s ---> x1 = 0 m e y1 = - 5 m per t2 = 3 s ---> x2 = 18 m e y2 = 25 m s = sqrt((x2-x1)² + (y2 - y1)²) = sqrt((18)^2 + (30)^2) = 34.9857... = ~ 35m vm = s/(t2 -t1) = 35 / 3 = 11.(6) = ~ 12 m/salfa = arctan((y2-y1)/(x2-x1)) = arctan(30/18) = 59.03624... = ~ 59° { siccome sia deltax che deltay sono positivi alfa sta nel 1° quadrante }

[Risolto] Le leggi del moto

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