Le frazioni :La frazione come operatore

Stai scherzando vero? non è possibile che tu non sappia fare le divisioni. Non si può dividere per 0.

a) 15/3 = 5;    b) 0/0 indeterminato;    c) 5/1 = 5;     d) 18/0 = impossibile;   e) 24/8 = 3;

f) 15/15 = 1;    g) 39/0  impossibile;   h) 105/15 = 7.

@teresapalumbo  ciao.

a = 5

b = indeterminato 

c = 5

d = impossibile

e = 3

f =1 

g = impossibile

h = 17 

IL LIBRO CHE CONTIENE QUEST'ESERCIZIO NON SI SAREBBE DOVUTO ADOTTARE: il testo è diseducativo in quanto presenta allo scolaro un'imprecisione terminologica ("quozienti" per "rapporti" o "frazioni": 5 meno meno) e tre errori che inducono nello scolaro tre IDEE GRAVEMENTE ERRATE che poi all'insegnante del Liceo sarà difficoltoso estirpare.
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1) "scrivi il valore", 4 pieno: si scrivono le rappresentazioni che sono diverse secondo le convenzioni.
Il valore di "quindici terzi" è astratto; lo si rappresenta con: "cinque" come aggettivo, "V" come numerale romano; "5" come numerale in base > 5; "10" in base 5; "101" in base 2; "15/3" come frazione impropria in base 10; dove tutte le stringhe fra virgolette rispondono alla consegna «scrivi UN'ESPRESSIONE DEL valore di ...».
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2) "indica i casi impossibili", 3 meno: tutte le scritture proposte (che le si guardi come frazioni o rapporti o indicazione di divisione) possono essere espressioni ben definite e quindi "casi possibili" oppure sono STRINGHE DECORATIVE E NON ESPRESSIONI matematiche perciò, non essendo "casi" matematici, non possono essere "casi impossibili" perché per avere un attributo è necessario esistere.
Le scritture "qualcosa/0" è "qualcosa : 0" NON RIGUARDANO LA MATEMATICA.
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3) "indica i casi indeterminati", 1 pieno: l'idea sbagliata instillata da quest'errore è assai più grave delle tre precedenti perché la frase afferma implicitamente che il concetto di "indeterminatezza" si possa impunemente estendere da tautologie, problemi sottospecificati, rapporti fra funzioni anche ai rapporti fra quantità costanti dove non ha alcun diritto di cittadinanza. Come "qualcosa/0" è "qualcosa : 0" non riguardano la matematica, tanto meno la riguardano "0/0" è "0 : 0".
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Per esaminare e classificare correttamente le otto scritture proposte occorre accertarsi d'avere ben presente la gerarchia degl'insiemi numerici e delle operazioni di divisione.
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INSIEMI
* naturali N = {n} = {1, 2, 3, ...}
* cardinali N0 = {0} ∪ {n} = {0, 1, 2, 3, ...}
* interi (relativi) Z = {- n} ∪ {0} ∪ {n} = = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...}
* razionali Q = {num/den | (num ∈ Z) & (den ∈ N)}
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DIVISIONE EUCLIDEA
Con i simboli
* N ∈ Z: (come numeratore) dividendo
* D ∈ N: (come denominatore) divisore
* R ∈ N: come resto
* Q ∈ Z: come quoto se R = 0, come quoziente se R > 0
l'operazione è definita dalle due proprietà
* (N = R + D*Q) & (0 <= R < D)
dove (N, D) sono operandi e (Q, R) sono risultati.
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ESERCIZIO
Sono stringhe decorative le scritture: 0/0, 18/0, 39/0; in quanto, avendo D = 0 che non è un naturale, non possono rappresentare alcunché di matematico.
Rappresentano numeri razionali sotto forma di frazioni improprie le scritture: 15/3 = 5, 5/1 = 5, 24/8 = 3, 15/15 = 1, 105/15 = 7; dove tutti i Q sono quoti naturali.