[Risolto] Le forme indeterminate

Ciao!

Nel primo e nel secondo esercizio basta sostituire:

$\lim_{x \rightarrow 0} (x^2+3x) = 0^2+3\cdot 0 = 0 + 0 = 0 $

$\lim_{x \rightarrow 2} (2x^3-x+3)= 2 (2)^3 -2+3 = 16-2+3 = 17 $

Il terzo è una forma di indecisione $+\infty - \infty$

$\lim_{x \rightarrow + \infty} (5x^3-4x^2+2) = +\infty-\infty $

Raccogliamo il grado massimo: 

$\lim_{x \rightarrow + \infty} (5x^3-4x^2+2) = \lim_{x \rightarrow + \infty} x^3(5-\frac{4}{x}+\frac{2}{x^2}) $

Notiamo che $\frac{4}{x}$ e $\frac{2}{x^2}$ sono $\frac{numero}{\infty}$ quindi tendono a zero, e ci rimane

$\lim_{x \rightarrow + \infty} x^3(5-0+0) = \lim_{x \rightarrow + \infty} +\infty^3(5-0+0) = +\infty $

 

Nel quarto abbiamo la stessa forma di indecisione del terzo:

$\lim_{x \rightarrow - \infty} (-\frac13 x^4+5x^2-x) = -\infty+\infty $

Raccogliamo il grado massimo: 

$\lim_{x \rightarrow - \infty} (-\frac13 x^4+5x^2-x) = \lim_{x \rightarrow - \infty} x^5(-\frac13+\frac{5}{x^2}-\frac{1}{x^3}) $

Notiamo che $\frac{5}{x^2}$ e $-\frac{1}{x^3}$ sono $\frac{numero}{\infty}$ quindi tendono a zero, e ci rimane

$\lim_{x \rightarrow - \infty}x^5(-\frac13+0-0) = \lim_{x \rightarrow - \infty} -\infty^5(-\frac13) = -\infty\cdot -\frac13 = +\infty $