[Risolto] Esercizio sulle equazioni differenziali

Per il primo Q = - k A dT/dx =   - 0.0025 * (100*100) (-5 - 75)/125 =

= -25 * (-80)/125 = 16 cal/s

 

Se Q è costante, è il coefficiente angolare di una retta T(x)

che è il profilo di temperatura con x

e quindi  ( se non ho fatto pasticci con le unità di misura )  le calorie che passano in 1h

sono 16 * 3600 = 57600

 

Per il secondo abbiamo

 

pi (0.025)^2 * 2.5 sqrt(h) = - 2.5^2 pi dh     con h = ho = 3m

 

dh/sqrt(h) = - 10^(-4) * 2.5 dt

dh/(2 sqrt(h) ) = - 1.25* 10^(-4) dt

sqrt(h) = -1.25 * 10^(-4) t + C

 

sqrt(ho) = 0 + C => C = sqrt(ho)

 

sqrt(h) - sqrt(ho) = - 5/4 * 10^(-4) t

 

al tempo finale Tf,  h = 0

 

sqrt(0) - sqrt(3) = - 5/4 * 10^(-4) Tf

 

Tf = 4/5 * 10^4 qrt(3) s = 8000 sqrt(3) s =  3 ore, 50 minuti e 57 secondi.

 

 

 

 

 

Grazie!!!