Per favore un piccolo aiuto, sto facendo confusione
Sia V= R^4 e sia la base di V costituita da 3 vettori indipendenti:
(1,0,0,0)
(0, 1, 0, 0)
(0, 0, 1, 0)
La dimensione è 3 o 4 ?
Se è 3 perché per def. la dim è la cardinalità della base cosa indica 4 messo all'apice di R ?
Ringrazio
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Livello 1
La confusione è dovuta al non aver riconosciuto un'istanza del Teorema dello Pseudo Scoto.
I tre vettori dati, {(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0)}, avendo quattro componenti sono sì in R^4 però non ne possono essere una base!
Ad esempio nessuna loro combinazione lineare può valere (0, 0, 0, 1) ∈ R^4.
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Genius I
il numero di componenti. Quella che hai indicato é la base di un sottospazio
in particolare di "x4=0" ma non di tutto R^4.
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Livello 7
È giusto dire allora che la dimensione dello spazio e il numero delle componenti scalari dei singoli vettori della base è lo stesso ?
Ringrazio
