Giorgia, la cui massa è $58 \mathrm{~kg}$, è appassionata di bungee jumping e si getta da un ponte alto $200 \mathrm{~m}$ con una corda elastica di costante elastica pari a $80 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ legata alle caviglie. Scende per $15 \mathrm{~m}$ in caduta libera e poi la corda elastica comincia ad allungarsi. Di quanto scende ancora Giorgia prima di fermarsi nel punto più basso e cominciare a oscillare?
45
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Livello 0
Scende per h = 15 m in caduta libera: la ragazza acquista energia cinetica;
1/2 m v^2 = m g h;
F peso = m g = 58 * 9,8 = 568,4 N (forza peso);
1/2 m v^2 = 568,4 * 15 = 8526 J ; (energia cinetica);
la ragazza scende ancora di x metri, ha energia cinetica ed energia potenziale m g x, la molla si allunga di x e immagazzina tutta l'energia in energia elastica, frenando la caduta;
energia elastica finale = 1/2 k x^2;
1/2 k x^2 = 1/2 m v^2 + m g x;
1/2 * 80 * x^2 = 8526 + 568,4 x;
40 x^2 - 568,4 x - 8526 = 0;
x = [568,4 +- radice quadrata(568,4^2 + 4 * 40 * 8526)] / (2 * 40);
x = [568,4 +- radice quadrata(1 687 239)] / 80;
x = [568,4 +- (1299)] / 80;
prendiamo x positivo:
x = [568,4 + 1299] / 80 = 23,3 m; (allungamento della corda elastica);
la ragazza scende ancora di 23 metri, prima che la corda elastica la fermi nel punto più basso della caduta.
h di caduta = h + x = 15 + 23,3 = 38,3 m; (punto più basso).
Ciao @caforiogiuseppina
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Genius II
Per la conservazione dell'energia,
m g 200 = m g (200 - 15 - x) + k/2 x^2
m g (Dh + x) = 1/2 k x^2
58 * 9.806 * (15 + x) = 40 x^2
40x^2 - 568.75 x - 8531.2 = 0
l'unica radice positiva é
x = 23.3 m
58338
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Livello 7
