[Risolto] Lavoro ed energia

Sembrerebbe che sia già stato risolto:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/conservazione-dellenergia-meccanica-3/?wpappninja_v=65a770b72d92d

Ciao, dal momento che non sono presenti forze dissipative, per la conservazione dell'energia meccanica tutta l'energia potenziale gravitazionale e quella cinetica si trasformano in energia potenziale elastica nel punto di massima compressione, dunque scomponiamo il problema in più parti:

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nella prima parte calcoliamo la velocità con cui il blocchetto arriva all'altezza della molla a riposo, consideriamo come linea U=0 la linea posta all'altezza della molla a riposo:

$$ mgh=\frac12mv^2 $$

$$ v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot9,81\cdot\frac{m}{s^2}\cdot0,18m}=1,88\cdot\frac{m}{s} $$

===

nella seconda parte consideriamo come linea U=0 all'altezza di L_0-x, ovvero all'altezza della molla in compressione di 3,8cm, dunque l'energia potenziale gravitazionale più l'energia cinetica dovuta alla velocità ricavata prima si trasformano in energia potenziale elastica:

$$ \frac12mv^2+mgx=\frac12kx^2 $$

$$ k=\frac{mv^2+2mgx}{x^2}=\frac{0,250\operatorname{kg}\cdot\left(1,88\cdot\frac{m}{s}\right)^2+2\cdot0,250\operatorname{kg}\cdot9,81\cdot\frac{m}{s^2}\cdot0,038m}{\left(0,038m\right)^2}=740\cdot\frac{N}{m} $$

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Pertanto, la costante elastica della molla è:

$$ k=740\cdot\frac{N}{m} $$

Ciao, ho riscritto lo svolgimento del problema correttamente, poiché ho notato un errore nello svolgimento, sia in quello che avevo scritto ed anche in quello di cui ti hanno allegato il link, infatti il risultato non coincideva. Te lo ripubblico qua sotto perché ho provato ad eliminare quello vecchio ma me lo ha fatto soltanto modificare.

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Ciao, dal momento che non sono presenti forze dissipative, per la conservazione dell'energia meccanica tutta l'energia potenziale gravitazionale e quella cinetica si trasformano in energia potenziale elastica nel punto di massima compressione, dunque scomponiamo il problema in più parti:

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nella prima parte calcoliamo la velocità con cui il blocchetto arriva all'altezza della molla a riposo, consideriamo come linea U=0 la linea posta all'altezza della molla a riposo:

$$ mgh=\frac12mv^2 $$

$$ v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot9,81\cdot\frac{m}{s^2}\cdot0,18m}=1,88\cdot\frac{m}{s} $$

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nella seconda parte consideriamo come linea U=0 all'altezza di L_0-x, ovvero all'altezza della molla in compressione di 3,8cm, dunque l'energia potenziale gravitazionale più l'energia cinetica dovuta alla velocità ricavata prima si trasformano in energia potenziale elastica:

$$ \frac12mv^2+mgx=\frac12kx^2 $$

$$ k=\frac{mv^2+2mgx}{x^2}=\frac{0,250\operatorname{kg}\cdot\left(1,88\cdot\frac{m}{s}\right)^2+2\cdot0,250\operatorname{kg}\cdot9,81\cdot\frac{m}{s^2}\cdot0,038m}{\left(0,038m\right)^2}=740\cdot\frac{N}{m} $$

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Pertanto, la costante elastica della molla è:

$$ k=740\cdot\frac{N}{m} $$

2(m*g*(h+x) = kx^2

2*(0,25*9,806*(0,18+0,038)) = k*3,8^2*10^-4 

k = 2*(0,25*9,806*(0,18+0,038))*10^4/3,8^2 = 740,20 N/m