Lavoro e energia

U = m·g·h

m = 2.8 kg

g = 9.806 m/s^2

h = 0.7 m

U = 2.8·9.806·0.7=19.22 J = energia potenziale nel punto  superiore

U = Εc (in assenza di attriti)

Εc = 1/2·m·v^2 = energia cinetica nel punto più basso

v = √(2·Εc/m) = velocità della massa m nel punto più basso

v = √(2·19.22/2.8) = 3.705 m/s

In tale punto :

a = v^2/r  con r = 1.5 m

a = 3.705^2/1.5 = 9.151 m/s^2

Τ = m·(g + a) = reazione vincolare nel punto più basso

Τ = 2.8·(9.806 + 9.151)  = 53.1 N

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Il lavoro compiuto dalle forze di attrito dopo n oscillazioni è pari alla variazione di energia cinetica.

La= ΔΕc = 1/2·2.8·( 2.4^2 - 3.705^2) = -11.15 J

La forza centripeta (m v^2/L ), nel punto più basso è la risultante delle forze agenti sul pendolo;

L = 1,50 m;

m = 2,8 kg;

F peso = m g, verso il basso;

Rv = reazione vincolare, tensione del filo, lungo il filo, verso l'alto;

mv^2/L = Rv - F peso;

Rv = m v^2 / L + F peso;

m g h = 1/2  m v^2; nel punto più basso ha solo energia cinetica;

v = radice(2 g h) = radice(2 * 9,8 * 0,70) = 3,70 m/s; velocità nel punto più basso;

Rv = 2,8 * 3,70^2 / 1,50 + 2,8 * 9,8;

Rv = 25,61 + 27,44 = 53,05 N; forza di reazione vincolare lungo il filo;

Se c'è attrito la velocità nel punto più basso è minore;

v1 = 2,4 m/s;    vo = 3,70 m/s (senza attrito)

L attrito = Variazione dell'energia cinetica;

L = 1/2 m v1^2 - 1/2 m vo^2;

L = 1/2  m * (v1^2 - vo^2);

L = 1/2 * 2,8 * (2,4^2 - 3,70^2) = 1,4 * (- 7,93);

L = - 11,1 J; (lavoro resistente, l'attrito fa perdere energia al pendolo).

Ciao @anna141

reazione vincolare Rv = m*g(1+2h/L) = 2,8*9,806*(1+1,40/1,50) = 53,08 N

perdita di energia ΔE = m*g*h-1,4*2,4^2 = 2,8*0,7*9,806 - 1,4*2,4^2 = 11,16 J

BONUS :

Δh = L-L*cos = L(1-cos Θ)

0,7 = 1,5*(1-cos Θ)

1-cos Θ = 7/15

cos Θ = 8/15

Θ = arccos 8/15 = 35,29°

ogni oscillazione comporta coprire un angolo pari a 2Θ per uno sviluppo S pari a :

S =  2L*π*(35,29*2)/360 = 3*3,1416*70,58/360 = 1,85 m 

perdita di energia per ogni oscillazione ΔEn = ΔE/n = 11,16/n J

perdita di energia per ogni metro = 11,16/(S*n) J

11,16 /(S*n) = Fa*1 

11,16 = S*Fa*n

forza di attrito Fa = 11,16/(S*n) = 6,03/n Newton