Lavoro e energia

1/2 m v^2 = 1/2 k Dx^2

Dx = v* sqrt(m/k ) = 1.5 * sqrt (1/80) m = 16.77 cm

1/2·m·v^2 = 1/2·k·x^2--->x = √(m/k)·v

x=√(1/80)·1.5 = 3·√5/40 m=0.1677 m =16.77 cm

Per risolvere questo problema, utilizziamo il **principio di conservazione dell'energia**. Poiché l'attrito è trascurabile, l'energia meccanica totale si conserva. L'energia cinetica iniziale del blocco verrà completamente convertita in energia potenziale elastica quando la molla sarà compressa al massimo.

Passo 1: Energia cinetica iniziale del blocco

L'energia cinetica \( E_{\text{cinetica}} \) del blocco è data dalla formula:

$$
E_{\text{cinetica}} = \frac{1}{2} m v^2
$$

dove:
- \( m = 1.0 \, \text{kg} \) è la massa del blocco,
- \( v = 1.5 \, \text{m/s} \) è la velocità del blocco.

Sostituendo i valori:

$$
E_{\text{cinetica}} = \frac{1}{2} \cdot 1.0 \, \text{kg} \cdot (1.5 \, \text{m/s})^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.0 \cdot 2.25 = 1.125 \, \text{J}
$$

Quindi, l'energia cinetica iniziale del blocco è \( 1.125 \, \text{J} \).

Passo 2: Energia potenziale elastica della molla

Quando la molla è compressa al massimo, tutta l'energia cinetica del blocco è convertita in energia potenziale elastica della molla. L'energia potenziale elastica \( E_{\text{elastica}} \) è data da:

$$
E_{\text{elastica}} = \frac{1}{2} k x^2
$$

dove:
- \( k = 80 \, \text{N/m} \) è la costante elastica della molla,
- \( x \) è la compressione massima della molla (che dobbiamo determinare).

Passo 3: Conservazione dell'energia

Poiché l'energia meccanica si conserva, possiamo eguagliare l'energia cinetica iniziale con l'energia potenziale elastica:

$$
\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2
$$

Semplifichiamo eliminando \( \frac{1}{2} \) da entrambi i lati:

$$
m v^2 = k x^2
$$

Ora risolviamo per \( x \):

$$
x^2 = \frac{m v^2}{k}
$$

$$
x = \sqrt{\frac{m v^2}{k}} = \sqrt{\frac{1.0 \, \text{kg} \cdot (1.5 \, \text{m/s})^2}{80 \, \text{N/m}}}
$$

Calcoliamo il valore:

$$
x = \sqrt{\frac{1.0 \cdot 2.25}{80}} = \sqrt{\frac{2.25}{80}} = \sqrt{0.028125} \approx 0.1677 \, \text{m}
$$

Risultato finale:

La massima compressione della molla è circa  0,168 m  (16,8 cm).