Area 2 media

se il quadrato è di area un terzo di quella del rettangolo, significa che se 

disegni trè quadrati uguali in modo che formino il rettangolo, scoprirai

che il rettangolo ha perimetro uguale a 8 lati del quadrato

quindi il rettangolo avrà perimetro doppio del quadrato

ciao

Passo 1: Determinazione del lato del quadrato

Il perimetro del quadrato è dato da:

$$
P_{\text{quadrato}} = 4 \cdot l
$$

dove \( l \) è il lato del quadrato. Dal problema, sappiamo che il perimetro del quadrato è 168 cm, quindi possiamo ricavare la lunghezza del lato \( l \):

$$
4 \cdot l = 168
$$

Dividiamo entrambi i lati per 4:

$$
l = \frac{168}{4} = 42 \, \text{cm}
$$

Passo 2: Calcolo dell'area del quadrato

L'area \( A_{\text{quadrato}} \) del quadrato è data da:

$$
A_{\text{quadrato}} = l^2
$$

Sostituendo il valore di \( l \):

$$
A_{\text{quadrato}} = 42^2 = 1764 \, \text{cm}^2
$$

Passo 3: Relazione con l'area del rettangolo

Dal testo del problema, sappiamo che l'area del quadrato è equivalente a un terzo dell'area del rettangolo. Chiamiamo l'area del rettangolo \( A_{\text{rettangolo}} \). Quindi:

$$
A_{\text{quadrato}} = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{rettangolo}}
$$

Possiamo risolvere per \( A_{\text{rettangolo}} \):

$$
A_{\text{rettangolo}} = 3 \cdot A_{\text{quadrato}} = 3 \cdot 1764 = 5292 \, \text{cm}^2
$$

Passo 4: Determinazione delle dimensioni del rettangolo

Le dimensioni del rettangolo sono una il triplo dell'altra. Chiamiamo \( x \) il lato minore e \( 3x \) il lato maggiore. L'area del rettangolo è data da:

$$
A_{\text{rettangolo}} = x \cdot 3x = 3x^2
$$

Sappiamo che l'area del rettangolo è 5292 cm², quindi:

$$
3x^2 = 5292
$$

Dividiamo entrambi i lati per 3:

$$
x^2 = \frac{5292}{3} = 1764
$$

Ora, prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati:

$$
x = \sqrt{1764} = 42 \, \text{cm}
$$

Quindi il lato minore del rettangolo è \( x = 42 \, \text{cm} \) e il lato maggiore è \( 3x = 3 \cdot 42 = 126 \, \text{cm} \).

Passo 5: Calcolo del perimetro del rettangolo

Il perimetro \( P_{\text{rettangolo}} \) del rettangolo è dato da:

$$
P_{\text{rettangolo}} = 2 \cdot (x + 3x) = 2 \cdot (42 + 126) = 2 \cdot 168 = 336 \, \text{cm}
$$

Risultato finale:

Il perimetro del rettangolo è 336 cm .

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Quadrato:

lato $l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{168}{4} = 42\,cm;$

area $A= l^2 = 42^2 = 1764\,cm^2.$

Rettangolo:

area $A= 3×1764 = 5292\,cm^2;$

rapporto tra i lati $= \dfrac{3}{1};$

lato minore $a= \sqrt{5292 : \dfrac{3}{1}} = \sqrt{5292×\dfrac{1}{3}} = \sqrt{1764}= 42\,cm;$

lato maggiore $b= \dfrac{5292}{42} = 126\,cm;$

perimetro $2p=2(a+b) =2(42+126) = 2×168 = 336\,cm.$