[Risolto] Lavoro di una forza

Ciao @maurizio !

Ti ricordo che il lavoro si calcola come prodotto scalare di forza per spostamento:

$L = F \cdot s$

Nota prima di tutto che, essendo la corda inestensibile, se corpo m si sposta verticalmente di un'altezza h, anche il corpo M compie uno spostamento pari ad h.

Passiamo alle forze.

Sul corpo appeso agiscono la forza peso e la tensione della corda, per cui usando la seconda legge di Newton:

$mg - T = ma$

$ T = mg - ma$

D'altra parte sul corpo di massa M, poiché la forza peso è annullata dalla reazione vincolare del piano, abbiamo solo il contributo della tensione, che è la stessa applicata al corpo di massa m, per cui:

$ T = Ma$

 

Possiamo dunque ricavare che l'accelerazione del sistema è:

$ a = \frac{T}{M}$

e sostituendo nella prima equazione ricavata sul corpo di massa m:

$ T = mg - ma$

$ T = mg - m\frac{T}{M}$

Possiamo ricavare la tensione:

$ MT = mMg - mT$

$ MT + mT = mMg$

$T = \frac{mMg}{M+m}$

 

E ora il gioco è fatto:

$ L = T \cdot s$

$ L = \frac{mMg}{M+m} h$

 

Ciao! 

Noemi

 

 

Si scrive il 2° principio della dinamica applicato alle due masse:

{Τ = Μ·a

{m·g - Τ = m·a

Si risolve il sistema e si ottiene:

[a = g·m/(m + Μ) ∧ Τ = g·m·Μ/(m + Μ)]

Il lavoro della tensione T è quindi dato da.

L = T·h = g·m·Μ·h/(m + Μ)

Su M agisce la tensione T che lo traina; su m che scende, agisce il peso m * g verso il basso e la tensione T, verso l'alto che lo frena.

Il sistema si muove con accelerazione a;

T = M * a;  (1)

mg  - T = m * a;  (2)

sostituiamo la (1) nella (2) e troviamo a;

 m g - M * a = m * a;

m a + M a = m g;

a (M + m) = m g;

a = m g / (M + m); accelerazione con cui si muovono le masse e quindi  la massa M sul piano.

T = M * a;

T = M  * [m g /(M + m)];

Lavoro = Forza * Spostamento.

Spostamento = h;

L = T * h;

L  = M m g h / (M + m).

Ciao @maurizio