Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ f(x) = \begin{cases} a+\sqrt{x^2+3} \qquad \quad \text{se x ≤ 1} \\ blnx+(2a+1)x \qquad \text{se x > 1} \end{cases} $
$ f'(x) = \begin{cases} \frac{x}{x^2+3} \qquad \qquad \text{se x ≤ 1} \\ \frac{b}{x} + 2a+1 \quad \quad \text{se x > 1} \end{cases} $
Per poter applicare Lagrangia la funzione deve essere continua in [-2, 3].
Tutte le funzioni che compaiono lo sono, rimane però da verificare che lo siano anche nel punto di raccordo x = 1
i) La funzione è continua per x = 1
$ \displaystyle\lim_{x \to 1^-} f(x) = 2+a $
$ f(-1) = \displaystyle\lim_{x \to 0^+} f(x) = 2a+1 $
per essere eguali è necessario che sia a = 1
ii) La funzione è derivabile per x = 1
$ D^-f(1) = \displaystyle\lim_{x \to 1^-} f'(x) = \frac{1}{2} $
$ D^+f(1) = \displaystyle\lim_{x \to 1^+} f'(x) = b+3 $
per essere eguali è necessario che sia b = - 5/2
21742
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Livello 6