Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ f(x) = \begin{cases} acos^2x + bsinx \quad \text{se x < 0} \\ -\frac{2}{x+1} \qquad \qquad \text{se x ≥ 0} \end{cases} $
$ f'(x) = \begin{cases} cosx(b-2asinx) \quad \text{se x < 0} \\ \frac{2}{(x+1)^2}\qquad \qquad \qquad \text{se x ≥ 0} \end{cases} $
Per poter applicare Lagrangia la funzione deve essere continua in [-π/2, 2π].
Tutte le funzioni che compaiono lo sono, rimane però da verificare che lo siano anche nel punto di raccordo x = 0
i) La funzione è continua per x = 0
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} f(x) = a $
$ f(0) = \displaystyle\lim_{x \to 0^+} f(x) = -2 $
per essere eguali è necessario che sia a = -2
ii) La funzione è derivabile per x = 0
$ D^-f(0) = \displaystyle\lim_{x \to 0^-} f'(x) = b $
$ D^+f(0) = \displaystyle\lim_{x \to 0^+} f'(x) = 2 $
per essere eguali è necessario che sia b = 2
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Livello 6