Data la funzione: y= (3)/(sqrt(x)) nell'intervallo (4,9), trova i punti in cui è soddisfatto il teorema di Lagrange.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Data la funzione: y= (3)/(sqrt(x)) nell'intervallo (4,9), trova i punti in cui è soddisfatto il teorema di Lagrange.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
La funzione é continua e derivabile in ]0,+oo[
quindi le ipotesi di Lagrange sono verificate
in tutto l'intervallo [4,9]
f(9) = 3/sqrt(9) = 1
f(4) = 3/sqrt(4) = 3/2
[ f(9) - f(4) ]/(9 - 4) = -1/2 : 5 = -1/10
y' = d/dx (3 x^(-1/2) ) = 3 *(-1/2) x^(-3/2)
I punti di Lagrange sono quelli per cui
-3/2 * 1/x^(3/2) = - 1/10
1/x^(3/2) = 2/3 * 1/10 = 1/15
x^(3/2) = 15
x = 15^(2/3) = rad_3(225) = 6.0822
che é in ]4,9[
58344
punti
Livello 7