La retta

@chiachia00

Es 18)

 

Ogni retta passante per l'origine ha equazione:

r:  y= m*x , m=coefficiente angolare 

 

Per la retta rappresentata in figura m<0. 

L'equazione della retta è:

 

y= - x

Equazione della retta in forma esplicita
$$
y=m x+q
$$
Nell'equazione della retta in forma esplicita, espressa in favore della variabile $y$, il coefficiente $m$ viene detto coefficiente angolare e come vedremo in seguito esprime la pendenza della retta rispetto all'asse $x$.
II coefficiente $q$ viene detto ordinata all'origine e corrisponde all'ordinata del punto di intersezione della retta con l'asse y.

Equazione della retta in forma implicita
$$
a x+b y+c=0
$$
L'equazione di una retta in forma implicita prevede di esprimere la retta mediante un'equazione in cui il membro di destra è zero, mentre il membro di sinistra è un polinomio di primo grado nelle indeterminate $x, y$.

Relazione tra retta in forma esplicita ed implicita

Escludendo le rette di equazione $x=k, \operatorname{con} k \in R$, le due rappresentazioni della retta in forma esplicita e implicita sono del tutto equivalenti. Ricavando la forma esplicita da quella implicita è possibile scrivere le relazioni che legano i coefficienti $a, b, c$ con $m, q$.
Supponiamo che $b \neq 0$. In tal caso possiamo scrivere $a x+b y+c=0 \rightarrow y=-\frac{a}{b} x-\frac{c}{b}$

Quindi si vede che il coefficiente angolare e l'ordinata all'origine sono dati da
$$
m=-\frac{a}{b} \quad ; \quad q=-\frac{c}{b}
$$
Nella fattispecie il coefficiente angolare e l'ordinata all'origine sono definiti se e soltanto se $b \neq 0$.

Buon pomeriggio @chiachia00

Esercizio 14)

Ultima domanda.

y = m x + q; generica retta.

La retta passa per l'origine (0;0) quindi nella sua equazione non ci deve essere termine noto q.

y = m x;

forma un angolo ottuso con l'asse x, quindi m deve essere negativo. (Pendenza verso sinistra).

y = - x ; è la retta bisettrice del primo e terzo quadrante. 

Un esercizio per volta.

Ciao @chiachia00

@chiachia00

Esercizio 15)

A) y = 3x + 4

B) y = - 1/2 x + 1/4

C) y = 1/3

D) y = 1/3 x

 

Equazione di una retta esplicita:  y = mx + q

m = coefficiente angolare

q = termine noto (termine senza x e y per intenderci)

@chiachia00

Esercizio 16)

Le rette in forma esplicita le ho già messe in ordine

@chiachia00

Esercizio 17)

A) 2x - y - 4 = 0

B) x - 2y + 6 = 0

C) 2x + 3y - 3 = 0

D) y + 4 = 0

E) 14x - 8y - 1 = 0

@chiachia00

Esercizio 18)

y = -x 

Equazione della retta passante per il secondo e il quarto quadrante del piano cartesiano.

Spero sia stato utile. Se hai qualche dubbio non esitare a domandare. 😊 

Da regolamento è possibile richiedere un solo esercizio per volta

  https://www.sosmatematica.it/regolamento/

Ti invito a ripubblicare la tua domanda, restringendo la richiesta a uno degli esercizi da te posti.

 

Saluti,

Noemi

Ti posso aiutare a CAPIRE di che si tratta, così poi le stupidaggini richieste nella foto te le puoi scrivere da te stessa.
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Nel piano individuato dal riferimento cartesiano Oxy ogni retta cade in una di quattro categorie, ciascuna delle quali ha una forma d'equazione che la caratterizza.
A) Parallela all'asse x: y = q
B) Parallela all'asse y: x = p
C) Incidente entrambi gli assi nell'origine: y = m*x
D) Incidente entrambi gli assi fuori dall'origine: x/p + y/q = 1
Non esistono altri tipi di rette all'infuori di questi.
Però esistono altre forme di equazione che rappresentano l'uno o l'altro tipo di retta e che sono chiamate più o meno con gli stessi nomi.
Le forme di equazione con una variabile isolata, come A, B, C, si chiamano forme esplicite.
Quelle in cui le due variabili sono nello stesso membro, come D, si chiamano forme implicite.
Tre delle forme implicite si chiamano anche forme normali
* x/k + y/h = 1 : forma normale segmentaria
* a*x + b*y + c = 0 : forma normale canonica
* a*x + b*y = d : forma normale standard
NOTA
Nei libri su cui studiai io (anni 40 e 50) si chiamavano forme canoniche quelle con zero a secondo membro e forme standard quelle col termine noto a secondo membro. Nei libri di oggi molto spesso chiamano forma canonica una di quelle che io chiamo standard; però l'importante è saperle distinguere, non nominare.
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Mettere in corrispondenza disegno ed equazione ha due aspetti: dato un disegno con una retta e due assi orientati e quotati determinare l'equazione della retta in quel riferimento; data l'equazione di una retta e un disegno con due assi orientati e quotati aggiungere al disegno la retta rappresentante l'equazione in quel riferimento.
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Nei tuoi esercizi si chiedono due generi di prestazione, entrambi a partire da una data forma di equazione: trovarne un'altra forma o disegnarla in un dato riferimento; l'ultimo esercizio domanda di dedurre l'equazione da un disegno.
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TRASFORMAZIONI
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a) Dalla forma normale canonica (implicita) a*x + b*y + c = 0
a1) sottraendo membro a membro il termine noto si ha la forma standard: d = - c.
a2) isolando la y (sse b != 0) si ha: y = (- a/b)*x - c/b ≡ y = m*x + q
a3) isolando la x (sse a != 0) si ha: x = (- b/a)*y - c/a ≡ x = y/m + p
NOTE
* la forma esplicita a2 diventa la A se a = 0.
* la forma esplicita a3 diventa la B se b = 0.
* se c = 0 entrambe diventano la C.
* m = - a/b si chiama pendenza o coefficiente angolare.
* p = - c/a si chiama intercetta sull'asse x.
* q = - c/b si chiama intercetta (si sottintende "sull'asse y").
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b) Dalla forma normale standard (implicita) a*x + b*y = d
b1) addizionando membro a membro il termine noto si ha la forma canonica: c = - d.
b2) dividendo membro a membro per il termine noto si ha la forma segmentaria.
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DISEGNI
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1) Se l'equazione si può ridurre alla forma D (segmentaria)
* marcare i punti d'intercetta (p, 0) e (0, q)
* tirare con la riga la retta che li congiunge
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2) Se l'equazione si può ridurre alla forma C (per l'origine)
* marcare i punti (0, 0) e (1, m)
* tirare con la riga la retta che li congiunge
NOTA
questo è il caso dell'ultimo esercizio
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3) Se l'equazione si può ridurre a una delle forme A o B (paraallela a un asse)
* marcare l'unico punto d'intercetta su un asse
* tirare con la riga la retta parallela all'altro asse