[Risolto] La retta nel piano cartesiano

Retta per i punti T(0,1/2) e Q(1,2):

(y - 1/2)/(x - 0) = (2 - 1/2)/(1 - 0)

(y - 1/2)/(x - 0) = 3/2----> y = 3·x/2 + 1/2

quindi r: 3·x - 2·y = -1

m=3/2

y=3/2x+q

per A(1,7/2)

7/2 = 3/2·1 + q-----> q = 2

y = 3/2·x + 2-----> s : 3·x - 2·y = -4

-----------------------------------

{3·x - 2·y = -1

{y - 0 = m·(x - 1)----> y = m·x - m

Quindi :

3·x - 2·(m·x - m) = -1----> x = (2·m + 1)/(2·m - 3)

y = m·((2·m + 1)/(2·m - 3)) - m----> y = 4·m/(2·m - 3)

[(2·m + 1)/(2·m - 3), 4·m/(2·m - 3)]

Analogamente:

{3·x - 2·y = -4

{y = m·x - m

3·x - 2·(m·x - m) = -4-----> x = 2·(m + 2)/(2·m - 3)

y = m·(2·(m + 2)/(2·m - 3)) - m----> y = 7·m/(2·m - 3)

[2·(m + 2)/(2·m - 3), 7·m/(2·m - 3)]

Deve essere:

(2·(m + 2)/(2·m - 3) - (2·m + 1)/(2·m - 3))^2 + (7·m/(2·m - 3) - 4·m/(2·m - 3))^2 = 3^2

(3/(2·m - 3))^2 + (3·m/(2·m - 3))^2 = 9

9/(2·m - 3)^2 + 9·m^2/(2·m - 3)^2 = 9

m = (6 - 2·√3)/3 ∨ m = (2·√3 + 6)/3

y = (6 - 2·√3)/3·x - (6 - 2·√3)/3

y = (2·√3 + 6)/3·x - (2·√3 + 6)/3

(due rette)