La retta

Ciao!

Troviamo il coefficiente angolare della retta, così da avere il coefficiente angolare della retta che stiamo cercando:

$-2x+3y+6= 0 \Rightarrow 3y = 2x-6 \Rightarrow y = \frac23 x - 2 $

Quindi il suo coefficiente angolare è $m_1= \frac23$.

Il coefficiente angolare di una retta ad essa perpendicolare è il reciproco opposto del suo coefficiente angolare, quindi: $m_1 = \frac23 \Rightarrow m = -\frac32 $

Quindi la generica retta che stiamo cercando è: $y = -\frac32 x +q $

a. Ordinata all'origine significa quota, cioè $q = -\frac14$ quindi $y = -\frac32 x -\frac14$

b. Il punto medio del segmento AB è $M = (\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}) $
$M = (\frac{0}{2}; \frac{ -1}{2}) = (0; -\frac12)$

Quindi, dovendo passare per M: $ y_M = -\frac32 x_M +q $
$-\frac12 = 0 +q \Rightarrow q = -\frac12 \Rightarrow y = -\frac32 x -\frac12$

c. Se passa per l'origine degli assi la sua quota è zero, quindi $ q = 0 \Rightarrow y = -\frac32 x $

d. Se interseca l'asse delle ascisse nel punto di ascissa $2$, significa che il punto $P(2; 0)$ appartiene alla retta, cioè vale $y_P = -\frac32 x_P +q \Rightarrow 0= -\frac32 \cdot 2 +q $

$\Rightarrow 0 = -3+q \Rightarrow q = 3$

Quindi la retta è $y = -\frac32 x + 3 $