[Risolto] La parabola

La parabola
* Γ ≡ y = - x^2 + 3*x ≡ y = 9/4 - (x - 3/2)^2 ≡ x^2 - 3*x + y = 0
di apertura "a = - 1", asse "x = 3/2" e vertice V(3/2, 9/4)
ha da zero a due punti comuni con le rette del piano Oxy secondo la seguente casistica.
A) rette x = k, parallele all'asse di simmetria: un punto comune semplice in S(k, 3*k - k^2).
B) rette y = k, parallele all'asse x:
B1) k < 9/4: due punti comuni distinti in S((3 ± √(9 - 4*k))/2, k);
B2) k = 9/4: un punto comune doppio in T(3/2, k);
B3) k > 9/4: nessun punto comune.
C) rette y = m*x + q, con m != 0, incidenti entrambi gli assi coordinati: secondo il discriminante della risolvente del sistema
* (y = m*x + q) & (x^2 - 3*x + y = 0) ≡
≡ (y = m*x + q) & (x^2 - 3*x + m*x + q = 0)
* Δ(m, q) = (m - 3)^2 - 4*q
C1) (m - 3)^2 - 4*q < 0 ≡ q > (m - 3)^2/4: nessun punto comune;
C2) (m - 3)^2 - 4*q = 0 ≡ q = (m - 3)^2/4: un punto comune doppio in T((3 - m)/2, (9 - m^2)/4);
C3) (m - 3)^2 - 4*q > 0 ≡ q < (m - 3)^2/4: due punti comuni distinti in
* S1((- (m - 3) - √Δ)/2, (2*q + m*((- (m - 3) - √Δ)))/2)
* S2((- (m - 3) + √Δ)/2, (2*q + m*((- (m - 3) + √Δ)))/2)
cioè in
* S((- (m - 3) ± √((m - 3)^2 - 4*q))/2, (2*q + m*((- (m - 3) ± √((m - 3)^2 - 4*q))))/2)
con doppi segni a scelta concorde.
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PER I TRE CASI PROPOSTI
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r: x + 1
E' SOLO UN BINOMIO LINEARE, NON RAPPRESENTA UNA RETTA.
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s: 2*x - y - 6 = 0 ≡ y = 2*x - 6
Rappresenta una retta di tipo C, con
* m = 2
* q = - 6
* Δ(m, q) = (m - 3)^2 - 4*q = 25
* √Δ = 5
* Δ > 0 ≡ caso C3, secante con due intersezioni
* S((- (m - 3) ± √((m - 3)^2 - 4*q))/2, (2*q + m*((- (m - 3) ± √((m - 3)^2 - 4*q))))/2) ≡
≡ S((1 ± 5)/2, - 6 + (1 ± 5))
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t: y = x + 5
Rappresenta una retta di tipo C, con
* m = 1
* q = 5
* Δ(m, q) = (m - 3)^2 - 4*q = - 16 < 0 ≡ caso C1, retta esterna.