Una roccia viene lanciata verso l'alto del superficie di un pianeta di raggio R e massa M.
1) Calcola la velocità minima v che occorre dare alla roccia affinché arrivi a una quota h. Trascura gli attriti.
2) Esprimi v in termini della velocità di fuga vf.
3) Quale fra i seguenti grafici può rappresentare v in funzione di v? Spiega il significato dell'asintoto.
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Livello 0
E cinetica + E potenziale = costante.
Ec = 1/2 m v^2;
E potenziale = - G M m / R.
R = distanza dal centro del pianeta.
Quando è sulla superficie parte con velocità v e ha energia potenziale - G M m / R, dove R è il raggio del pianeta.
Quando è a quota h, si ferma, v = 0 m/s, rimane solo l'energia potenziale - G M m /(R + h)
1/2 m v^2 - G M m / R = - G M m / (R + h).
m si semplifica; 1/2 v^2 = G M m / R - G M m / (R + h)
v = radicequadrata[2GM * (1/R - 1 /(R+h))];
v = radice[2GM* (R+ h - R)/R * (R + h)] = radice[2GM /R * ( h /(R + h) )];
v = v fuga * radice[h /(R + h)];
v fuga = radicequadrata [2GM / R].
Se h aumenta, v tende alla velocità di fuga, per h che tende all'infinito, v = v fuga.
secondo grafico in figura.
Ciao.
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Genius II
