[Risolto] La deviazione standard

NON COMPLETAMENTE: il quesito è malposto per carenza di specificazione.
Ti posso mostrare la procedura di calcolo, univoca fino a ottenere la devianza D, ma poi c'è da fare una scelta su cui il testo tace; la richiesta deviazione standard è la radice quadrata della varianza, ma questa può essere σ^2 (di popolazione) oppure s^2 (di campione ridotto estratto dalla popolazione).
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La liste di dati "a" è un solo insieme, non "le seguenti sequenze".
La media aritmetica semplice μ dell'insieme {x(k)} di "n" valori numerici "x" è il rapporto fra il suo totale e la sua cardinalità:
* μ = sum[{x(k)}]/|{x(k)}| = (Σ x(k))/n.
Gli scarti {ξ(k)} dell'insieme {x(k)} sono le differenze fra i singoli valori "x" e la loro media aritmetica semplice μ:
* ξ(k) = x(k) - μ.
La devianza D dell'insieme {x(k)} è il totale dei quadrati degli scarti:
* D = Σ ξ^2(k) = Σ (x(k) - μ)^2
La varianza σ^2 della popolazione {x(k)} è il rapporto fra la sua devianza e la sua cardinalità:
* σ^2 = D/n = (Σ (x(k) - μ)^2)/n
La varianza s^2 del campione {x(k)} è il rapporto fra la sua devianza e il predecessore della sua cardinalità:
* s^2 = D/(n - 1) = (Σ (x(k) - μ)^2)/(n - 1)
Lo scarto quadratico medio, o deviazione standard, dell'insieme {x(k)} è la radice quadrata della sua varianza.
Vale a dire
* σ = √(σ^2)
* s = √(s^2)
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a) {x(k)} = {5, 7, 9, 11}
* n = 4
* μ = 32/4 = 8
* {ξ(k)} = {- 3, - 1, 1, 3}
* {ξ^2(k)} = {9, 1, 1, 9}
* D = Σ ξ^2(k) = 20
* σ^2 = 20/4 = 5
* s^2 = 20/3
* σ = √5 ~= 2.236
* s = √(20/3) ~= 2.582
da cui si vede che i due valori possibili coincidono solo per la parte intera.

La media é 32/4 = 8

gli scarti dalla media sono -3, -1, 1, 3

la somma dei loro quadrati é 9+1+1+9 = 20

la varianza non corretta é 20/4 = 5

la deviazione standard non corretta é rad 5 = 2.236

la varianza corretta é 20/(4-1) = 20/3

la deviazione standard corretta é rad (20/3) = 2.582