Dimostra attraverso la definizione di derivata che la derivata di una funzione derivabile e pari é dispari. Puoi dire la stessa cosa delle primitive di una funzione pari?
Dimostra attraverso la definizione di derivata che la derivata di una funzione derivabile e pari é dispari. Puoi dire la stessa cosa delle primitive di una funzione pari?
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Livello 0
Dice "usando la definizione" quindi dobbiamo partire dal limite del rapporto incrementale.
Fissiamo un punto x nell'insieme ( simmetrico rispetto a 0 )in cui f(x) é derivabile e scriviamo
f'(-x) =
= lim_h->0 [ f(- x + h ) - f(-x) ]/h =
= lim_h->0 [ f(x - h) - f(x) ]/h perché f(x) é pari per ipotesi
= lim_k->0 [ f(x + k) - f(x) ]/(-k) con k = -h, se h->0 allora k -> 0
= - lim_k->0 - [ f(x + k) - f(x) ]/k = - f'(x)
e abbiamo dimostrato che la derivata f'(x) é dispari.
Le primitive di una funzione pari in generale non sono dispari
perché S fp(x) dx = Fd(x) + C
e una costante additiva, essendo pari, rovina la simmetria dispari
L'unica primitiva dispari é quella che vale 0 in x = 0.
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Livello 6
Non ho capito un passaggio della prima dimostrazione. Perché in questo passaggio : lim_h->0 [ f(x - h) - f(x) ]/h
C'è - h?