[Risolto] la conservazione dell'energia meccanica

mgh = 1/2 m v^2;

h = v^2/(2g) = 1,8^2 /(2 * 9,8) = 0,165 m;

h = L - L cos(25°);

L * (1 - cos25° ) = 0,165;

L = 0,165 /(1 - 0,906) = 1,76 m = 1,8 m;

Nel punto più basso, la forza centripeta m v^2/L è la risultante delle forze; è data da:

m v^2/L = T - mg;

T è la tensione verso l'alto; mg è il peso verso il basso;

T = m v^2/L + m g;

T = 45 * 1,8^2/1,8 + 45 * 9,8;

T = 81 + 441 = 522 N;

la tensione della fune è massima nel punto più basso dove la velocità è massima.

La scimmietta ha nella posizione iniziale, una energia potenziale legata alla lunghezza L della corda, pari a :m·g·h

ove m = 45 kg ; g = 9.81 m/s^2 ; h = L·(1 - COS(25°))

Tale energia potenziale , nella posizione verticale si trasforma in energia cinetica: 1/2·m·v^2

Quindi: m·g·h =1/2·m·v^2    ove v=1.8 m/s

Quindi semplificando:   h = v^2/(2·g)------>h = 1.8^2/(2·9.81) = 0.165 m

Quindi:

L = h/(1 - COS(25°)) = 0.165/(1 - COS(25°)) = 1.761 m

il tiro della fune, nella posizione verticale ha due componenti che si sommano:

peso della scimmietta+ forza centripeta

Quindi:

T=m(g+v^2/L)=45·(9.81 + 1.8^2/1.761) = 524.244 N

Con riferimeno alla figura :

Δh  = L-OP' = L-L*cos Θ = L(1-cos Θ)

applicando la conservazione dell'energia (Ek = ΔEpg) si ha :

m/2*V^2 = m*g*Δh

la massa m si semplifica

V^2 = 2*g*L(1-cos Θ)

L = V^2 / (2*g*(1-cos Θ) ) = 1,8^2/(2*9,806*0,0937) = 1,76 m 

tensione T = m*(g+V^2/L) = 45*(9,806+1,8^2/1,76) = 524 N 

Entrambi i risultati vanno espressi con due sole cifre significative , vale a dire 

# L = 1,8 m

# T = 520 N 

Attenzione : i conti vanno fatti senza arrotondare ; si arrotondano solo i risultati finali richiesti !!