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[Risolto] LA CIRCUITAZIONE DEL CAMPO ELETTROSTATICO

  

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La velocità dell'acqua che scorre in un tubo cresce man mano che ci avviciniamo all'asse del tubo, allontanandosi dalle pareti, per effetto della viscosità. Nella figura che segue, il valore della velocità sul lato $\overline{ AB }$ è $v_1=50 cm / s$, quello sul lato $\overline{ CD }$ è $v_2=30 cm / s$. Le dimensioni del rettangolo sono $\overline{ AB }=20 mm , \overline{ CD }=5,0 mm$.
Calcola la circuitazione di $\vec{v}$ lungo il rettangolo.

857D4064 4589 483D 9DAA 3FD6FC6EAF77

Ciaoooo, potete aiutarmi a svolgere questo problema?

Io penso che ci sia un errore nei dati: com’è possibile che in un rettangolo le due basi abbiano misura diversa?

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Probabilmente la lunghezza di $5 \, mm$ è riferita al lato verticale $\overline{BC}$ e nello scrivere il testo c'è stato un errore di stampa.

La circuitazione di un fluido lungo un percorso chiuso è data dall'integrale del prodotto scalare della velocità con la curva. In questo caso, avendo come curva un rettangolo, solo i lati orizzontali del rettangolo contribuiscono essendo paralleli e di conseguenza la circuitazione vale:

$v_{1} \cdot \overline{AB} - v_{2} \cdot \overline{CD} \, = \, 0,5 \frac{m}{s} \cdot 2 \cdot 10^{-2} \, m - 0,3 \frac{m}{s} \cdot 2 \cdot 10^{-2} \, m\, = \,4 \cdot 10^{-3} \frac{m^{2}}{s} $



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Mai sentito parlare del teorema di A. Moro detto delle  "convergenze parallele"? Si basa sull'assioma che la linea più breve che connette due punti è un arabesco 🤭

@remanzini_rinaldo Mi hai battuto sul tempo, stavo scrivendo un arabesco piccante!

@exProf...hahaha 😂. Tutto bene?



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