[Risolto] L ISOLA FELICE

N'(t) = k*(50000 - N(t) )

t in giorni

N(20) = 25000

k = ?

dN/(50000 - N) = k dt

Separando le variabili

dN/(N - 50000) = - k dt

ln |N - 50000| = - kt + C

ed essendo N < 50000

50000 - N = C e^(-kt)

N = 50000 - C e^(-kt)

N(0) = 5000

5000 = 50000 - C

C = 45000

N(k,t) = 50000 - 45000 e^(-kt)

25000 = 50000 - 45000 e^(-20k)

45000 e^(-20k) = 50000 - 25000

e^(-20k) = 25/45 = 5/9

e^(20k) = 9/5

20k = ln 1.8

k = 0.05 * ln 1.8 = 0.0294 circa

Usando questo valore approssimato 

N(t) = 5000 (10 - 9 e^(-0.0294 t))

N* = 1/(30 - 0) S_[0,30] 5000 (10 - 9 e^(-0.0294 t)) dt =

= 500/3 [ 10 t - 9/(-0.0294) * e^(-0.0294 t) ]_[0,30] =

= 500/3 * (300 + 900/2.94 * (e^(-0.0294*30) - 1)) = 

= ... = 20099.7 =>  20100.

 

Controlla i calcoli.

 

Nota ulteriore. Gli esponenziali sono molto sensibili alle piccole variazioni (perché ? )

Usando per k il valore più accurato 0.29389333245 viene il valore 20092.03 

approssimato a 20 092.

Su di un'isola del mediterraneo vivono N = 5.000 che possono arrivare a 50.000  nel periodo estivo

dal 1 giugno l'andamento del numero di abitanti N' presenti il giorno t è descritto  dalla relazione

N'*t = k(50.000-N*t).

calcola :

il valore di k se il giorno t =  20 sull'isola vivono 25.000 persone

20*25.000 = k(50.000-5.000*20) 

k = 20*25*000/-50.000 = -10 ....qualcosa non va , o nei dati o nella mia interpretazione 

 

 

Caro Luigi, chi vuoi che t'aiuti se non t'aiuti un pochino da te o se almeno non ci aiuti ad aiutarti?
Questa è la terza volta che, alla faccia del Regolamento, reiteri la stessa domanda senza modificarla di un ette. Ma, le volte precedenti, non hai avuto il dubbio che non ricevere risposte potesse dipendere da come l'hai presentata? E cambia qualche frase, no? Ma, soprattutto, chiarisci la formula!
LA STITICHEZZA PARENTETICA E OPERATORIA GENERA ESPRESSIONI EQUIVOCHE.
La stringa di caratteri
* "N't=k(50000-Nt)"
che minchiazza significa? Non è affatto una "relazione" come dici tu.
1) N'(t) = k*(50000 - N(t))
2) N'(t) = k*(50000 - N*t)
3) (N')*t = k*(50000 - N(t))
4) (N')*t = k*(50000 - N*t)
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PS: non pubblicare una quarta o quinta volta: impara a usare una buona "sintassi da tastiera", che ti sarà utile anche in futuro.