isometria

Per eliminare il riflesso che rende illeggibile i dati puoi scegliere due vie non necessariamente alternative, anzi magari complementari.
A) Fare una fotografia perbene cioè
* che inquadri tutto e solo il 438
* che riprenda di fronte e non di sguincio
* con il foglio perfettamente piatto
* con l'illuminazione uniforme e proveniente dalla stessa parte dell'obiettivo
* pubblicata diritta e di dimensioni adeguate alla lettura
B) In osservanza del
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
trascrivere correttamente il testo del 438 in modo che lo si possa trasferire con Copia/Incolla nell'editor con cui si scrive la risposta senza dovere lavorare con due windows che si dividono lo schermo.

Scrivo qualcosa sulla parte introduttiva.

Per i punti successivi dovresti precisare quali sono le tue difficoltà.

Un punto unito della trasformazione ha come immagine se stesso :

pertanto dalla condizione x' = x & y' = y  scaturisce il sistema 

 

{ x = hx + (1 - h) y + 3

{ y = (h + 1) x - hy - 1

 

che equivale a

 

{ (1 - h) x + (h - 1) y = 3

{ ( h + 1) x - ( h + 1 ) y = 1

 

ovvero

{ (- x + y) *( h - 1) = 3

{ ( - x + y) *(h + 1 ) = -1

che, per x =/=  y, é a sua volta equivalente a

 

(h - 1)/(h + 1) = -3

e per h =/= -1 a

h - 1 = - 3h - 3

4h = -2

h = -1/2

da cui la richiesta equazione del luogo risulta

(-1/2 + 1) * (- x + y ) = -1

(- x + y) = -2

x - y = 2

x - y - 2 = 0         ( confermando che y =/= x )

 

 

Veniamo infine al punto a) che é molto facile

 

Il baricentro di ABC é G = ((-1+2+0)/3; (2 + 1/2 - 3/2)/3) = (1/3; 1/3)

Le trasformazioni sono (b = -1)

x' = - x + 2y - 2

y' = - y - 1

é un'isometria perché

|[ -1 2; 0 -1 ]| = |1| = 1

e xG'2 = -1/3 + 2/3 - 2 = -5/3

yG'2 = -1/3 - 1 = - 4/3

Quella con b = 1

x' = 3x - 2y + 2

y' = -2x + y - 1

é un'isometria inversa essendo

D = 3 - 4 = - 1

Posso determinare infine l'immagine di G

xG'2 = 1 - 2/3 + 2 = 7/3

yG'2 = -2/3 + 1/3 - 1 = -4/3

 

Ti volevo risparmiare un pò di calcoli. Ad ogni modo, calcola i trasformati di A, B, C.

Poi determina i lati di ABC (AC, AB, BC) e i lati del triangolo trasformato con la formula della distanza fra due punti, verificando che sono ordinatamente uguali.

Questo lo devi fare per b = - 1 e b = 1. Ovviamente i calcoli li fai tu. Tuttavia resto disponibile per spiegazioni se qualcosa non si trova o non é chiaro.