Studia i fasci di funzioni omografiche di cui è data l'equazione, determinando gli eventuali punti per cui passano tutte le curve del fascio (punti base).
Studia i fasci di funzioni omografiche di cui è data l'equazione, determinando gli eventuali punti per cui passano tutte le curve del fascio (punti base).
11881
punti
Livello 2
y = (x - k)/((k - 3)·x + 2)
riscrivo (faccio divisione)
y = (k^2 - 3·k + 2)/((3 - k)·(x·(k - 3) + 2)) + 1/(k - 3)
quindi è un'iperbole se risulta:
{(k^2 - 3·k + 2)/((3 - k)·(x·(k - 3) + 2)) ≠ 0
{k - 3 ≠ 0
quindi risolvo:
{k^2 - 3·k + 2 ≠ 0
{k ≠ 3
cioè
{(k - 1)·(k - 2) ≠ 0
{k ≠ 3
ossia: [k ≠ 3 ∧ k ≠ 2 ∧ k ≠ 1]
Se risulta: k = 3 si ha infatti
y = (x - 3)/((3 - 3)·x + 2)----> y = (x - 3)/2
Se risulta: k=2 si ha infatti
y = (x - 2)/((2 - 3)·x + 2)----> y = -1
retta privata del punto: [2,-1]
Se risulta : k=1 si ha infatti
y = (x - 1)/((1 - 3)·x + 2)----> y = - 1/2
retta privata del punto: [1,-1/2]
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Punti base del fascio
y·((k - 3)·x + 2) - (x - k) = 0
riscrivo:
k·(x·y + 1) - x·(3·y + 1) + 2·y = 0
{x·y + 1 = 0
{2·y - x·(3·y + 1) = 0
Risolvo ed ottengo:
[x = 1 ∧ y = -1 , x = 2 ∧ y = - 1/2]
[1, -1] e [2, - 1/2]
115480
punti
Genius III
1285
punti
Livello 1