Determina l'equazione dell'iperbole equilatera, riferita agli asintoti, tangente alla retta di equazione $y=5 x-10$.
$$
[x y=-5]
$$
Es. 297
Determina l'equazione dell'iperbole equilatera, riferita agli asintoti, tangente alla retta di equazione $y=5 x-10$.
$$
[x y=-5]
$$
Es. 297
11881
punti
Livello 2
{x·y = k
{y = 5·x - 10
Risolvo per sostituzione:
x·(5·x - 10) = k----> 5·x^2 - 10·x - k = 0
condizione di tangenza: Δ/4 = 0
(-5)^2 + 5·k = 0--->5·k + 25 = 0--->k = -5
x·y = -5
Punto di tangenza: [1, -5]
5·x^2 - 10·x + 5 = 0
5·(x - 1)^2 = 0
x = 1
y = 5·1 - 10--->y = -5
115480
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Genius III
xy = k
La risolvente del sistema con y = 5x - 10
deve avere discriminante nullo
x(5x-10)-k = 0
5 x^2- 10x - k = 0
100 + 4*5"k = 0
20k = -100
k = -5
xy = -5
58349
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Livello 7
iperbole equilatera riferita agli asintoti ≡
≡ x*y = k
tangente alla retta di equazione y = 5*x - 10 ≡
≡ x*(5*x - 10) - k = 0 ≡ x = 1 ± √(k/5 + 1)
radici che, per k/5 + 1 = 0 ≡ k = - 5, conducono al punto di tangenza T(1, - 5) e alla richiesta
* x*y = - 5
che è proprio il risultato atteso.
57798
punti
Genius I