ciao a tutti! qualcuno riuscirebbe per favore ad aiutarmi in questo esercizio? ho provato in tutti i modi ma non riesco proprio a capire come impostarlo. grazie in anticipo!
Data l’iperbole di equazione 𝑦^2 − 9𝑥^2 = 9, trova un punto P sull’asse y tale che, detti A e B i punti di contatto delle tangenti per P all’iperbole, sia 𝐴B =8/3.
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Livello 0
Punto su asse y:
P(0;k)
Equazione della polare:
y=9/k
Imponendo la condizione richiesta si ricava
k=±9/5
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille davvero! unica cosa non mi è chiaro come sei riuscito a trovare che k=5... io ho supposto che A e B hanno la stessa coordinata x e y opposte -> A(x_a,y_a), B(x_a, -y_a), corretto?
Se la polare ha equazione y=9/k (retta //asse x) i punti di tangenza hanno stessa ordinata e ascissa x12= ±radice [(9/k²) - 1]
Se di quei "tutti i modi" ne avessi trascritti tre o quattro noi avremmo potuto scoprire i punti deboli dei tuoi approcci e darti utili consigli per il futuro.
Ma non ce li hai detti: dovrai accontentarti degli approcci nostri.
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Il mio approccio è quello della polarità indotta nel riferimento Oxy dalla conica
* Γ ≡ y^2 − 9*x^2 = 9 ≡ y^2 − 9*x^2 - 9 = 0
sempre che "SUll'asse y" implichi "non nell'origine".
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A) Il polo P(0, h) ha, rispetto Γ, la retta polare
* p ≡ y*0 − 9*x*h - 9 = 0 ≡ x = - 1/h
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B) "i punti A e B di contatto delle tangenti per P all'iperbole" sono le intersezioni
* p & Γ ≡ (x = - 1/h) & (y^2 − 9*x^2 = 9) ≡
≡ A(- 1/h, - 3*√(1 + 1/h^2)) oppure B(- 1/h, 3*√(1 + 1/h^2))
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C) La distanza fra i punti di tangenza, che dovrebbe valere 8/3, è
* |AB| = 6*√(1 + 1/h^2) > 6 > 8/3 ∀ h ∈ R
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CONCLUSIONE: troppo impegnata a giocherellare con l'editor ("𝑦^2 − 9𝑥^2 = 9", "𝐴B =8/3") e a sparare esagerazioni ("ho provato in tutti i modi") ti sei dimenticata di trascrivere qualcosa di essenziale oppure hai sbagliato a copiare oppure ti sei fidata di un libro immeritevole di fiducia.
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Genius I
@exprof la ringrazio dello svolgimento. invece che essere troppo impegnata a giocherellare con l'editor,fare esagerazioni o sbagliare di copiare volevo informarla che il testo è corretto e completo come è stato fornito dal PDF, quindi i dati che ho a disposizione sono questi. dato che è un argomento delle superiori non posso risolverlo con la polarità, perché non è stato neanche mai affrontato.
invece di giudicare senza sapere la realtà dei fatti, il problema ho provato veramente a risolverlo, ma senza successo, altrimenti non avrei chiesto aiuto. i ragionamenti che ho provato sono i seguenti: scrivere le tangenti attraverso le formule di sdoppiamento e imponendo il passaggio per P, nonché l'appartenenza di A e B all'iperbole, oppure scrivere una generica retta passante per AP e BP, mettere a sistema con l'iperbole e imporre la condizione di tangenza ovvero delta uguale a 0.
buona giornata
@Annaa
"invece di giudicare senza sapere la realtà dei fatti" io mica ho espresso giudizî! Ho espresso le mie opinioni sulla realtà dei fatti evidenti da ciò che ho letto; gli altri fatti li hai scritti qui, non potevo tenerne conto. Una mia opinione è che cercare caratteri strani al posto dei normali ISO-ANSI la chiamo "giocherellare con l'editor"; un'altra è che scrivere "ho provato in tutti i modi" la chiamo esagerazione, perché lo è (tu "tutti i modi" neanche li conosci, non puoi provarli!).
"scrivere le tangenti attraverso le formule di sdoppiamento" è un modo di dire "usare la polarità", ma con più parole.
Buona giornata anche a te.
