[Risolto] Iperbole

y = (a·x + b)/(x + c)

{1 = (a·(-6) + b)/(-6 + c)

{-2 = (a·0 + b)/(0 + c)

{10 = (a·3 + b)/(3 + c)

quindi devi risolvere:

{1 = (6·a - b)/(6 - c)

{-2 = b/c

{10 = (3·a + b)/(c + 3)

Se lo risolvi ottieni: [a = 2 ∧ b = 4 ∧ c = -2]

Quindi la funzione omografica richiesta:

y = (2·x + 4)/(x - 2)

L'iperbole Γ del #352 ha asintoti ortogonali e paralleli agli assi coordinati, quindi equazione di forma
* Γ ≡ (x - a)*(y - b) = k
e si sviluppa nei quadranti dispari degli asintoti, quindi con k > 0 e centro C(a, b).
Fra "i dati della figura" c'è anche la posizione di C: (a > 0) & (b > 0).
Avendo da determinare i tre parametri {a, b, k} e dovendo passare per i punti
* (- 6, 1), (0, - 2), (3, 10)
il sistema risolutivo è quello dei vincoli indotti dalle condizioni
* ((- 6 - a)*(1 - b) = k) & ((0 - a)*(- 2 - b) = k) & ((3 - a)*(10 - b) = k) & (k > 0) & (a > 0) & (b > 0) ≡
≡ (k = a*b - a + 6*b - 6) & (a*(b + 2) = a*b - a + 6*b - 6) & (a*b - 10*a - 3*b + 30 = a*b - a + 6*b - 6) & (b > 1) & (a > 0) & (b > 0) ≡
≡ (k = a*b - a + 6*b - 6) & (b = a/2 + 1) & (b = 4 - a) & (b > 1) & (a > 0) ≡
≡ (k = a*(a/2 + 1) - a + 6*(a/2 + 1) - 6) & (b = a/2 + 1) & (b = 4 - a) & (b > 1) & (a > 0) ≡
≡ (k = (a + 6)*a/2) & (b = a/2 + 1) & (b = 4 - a) & (b > 1) & (a > 0) ≡
≡ (a = 2) & (b = 2) & (k = 8)
* Γ ≡ (x - 2)*(y - 2) = 8