Iperbole

Ti devi ricordare:

Ti lascio poi la risoluzione grafica:

Risoluzione analitica

x·y = k passaggio per (2,)----> 2·1 = k--> k = 2

A sistema:

{x·y = 2

{y - 1 = m·(x - 2)

per sostituzione:y = m·x - 2·m + 1

x·(m·x - 2·m + 1) = 2

m·x^2 + x·(1 - 2·m) - 2 = 0

Δ = 0 condizione tangenza

(1 - 2·m)^2 - 4·(- 2·m) = 0

4·m^2 + 4·m + 1 = 0

(2·m + 1)^2 = 0

m = - 1/2

y = (- 1/2)·x - 2·(- 1/2) + 1-----> y = 2 - x/2 retta t

{y = 2 - x/2

{y = 0

punto H(4, 0)

m = - 1/2 retta t----> retta n in H: m = 2

retta n in H: y = 2·(x - 4)---> y = 2·x - 8

che metto a sistema con l'iperbole:

{y = 2·x - 8

{x·y = 2

risolvo ed ottengo:

[x = √5 + 2 ∧ y = 2·√5 - 4, x = 2 - √5 ∧ y = - 2·√5 - 4]

quindi i punti A e B

[√5 + 2, 2·√5 - 4]

[2 - √5, - 2·√5 - 4]

determino il loro punto medio:

{x = (√5 + 2 + 2 - √5)/2

{y = (2·√5 - 4 + (- 2·√5 - 4))/2

quindi: M(2,-4) allineato con P sulla retta x=2.

Calcolo i due coefficienti angolari dei due segmenti PA ed PB

[2 - √5, - 2·√5 - 4]

[2, 1]

m = (1 - (- 2·√5 - 4))/(2 - 2 + √5)----> m = √5 + 2

m = (1 - 2·√5 + 4)/(2 - √5 - 2)-----> m = 2 - √5

Quindi:

(2 - √5)·(√5 + 2) = -1 soddisfano la condizione di perpendicolarità.

Circonferenza di centro M e diametro AB:

(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = r^2

passa per P:

(2 - 2)^2 + (1 + 4)^2 = r^2----> 25 = r^2

(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 25