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Iperbole

  

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Scrivi l'equazione di un'iperbole con i fuochi sull'asse x, asse trasverso che misura 6 e distanza focale uguale a 8. 

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Si tratta di un'infinità d'iperboli che tutte rispondono ai requisiti enunciati.
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"iperbole con i fuochi sull'asse x" vuol dire
* centro C(α, 0)
* fuochi F(α ± c, 0)
* vertici asse maggiore F(α ± a, 0)
* semiasse minore 0 < b < a
* equazione Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + (y/b)^2 = 1
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"asse trasverso che misura 6" vuol dire
* semiasse maggiore a = 6/2 = 3
* equazione Γ ≡ ((x - α)/3)^2 + (y/b)^2 = 1
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"distanza focale uguale a 8" vuol dire
* semidistanza focale c = 8/2 = 4 = √(a^2 + b^2) = √(3^2 + b^2) ≡ b = √7
* equazione Γ ≡ ((x - α)/3)^2 + (y/√7)^2 = 1 ≡
≡ 7*x^2 + 9*y^2 - 14*α*x + 7*α^2 - 63 = 0
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Al variare di α sull'asse x si ottiene l'infinità d'iperboli dette all'inizio.




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vedi allegato:

image

qualsiasi traslazione di un vettore orizzontale dell’ iperbole centrata in O(0,0), come dice giustamente @exprof va bene.

Risposta



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