Scrivi l'equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse y, eccentricità: e=(radice 5)/2 e vertici nei punti (0,+/-4).
Scrivi l'equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse y, eccentricità: e=(radice 5)/2 e vertici nei punti (0,+/-4).
11881
punti
Livello 2
115471
punti
Genius III
Equazione canonica dell'iperbole con fuochi sull'asse delle y è
$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$
con la semi-distanza inter-focale c data dalla
$c^2 = a^2+b^2$
L'eccentricità e è data dalla
$e := \frac {c}{b} $
Nel nostro caso
$ \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac {c}{b} \quad \implies \quad c = \frac {\sqrt{5}}{2} b$
Dalle coordinate dei vertici V(0, ±4) segue che b = 4 per cui
c = 2√5
e di seguito
a² = c² - b² = 4
Possiamo così specificare l'equazione dell'iperbole
$ \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{16} = -1$
21742
punti
Livello 6