[Risolto] Intersezione retta parametrica con assi cartesiani

@mirea00

Hai sbagliato nel non tener presente che a possa anche essere negativo.

Quando tu hai risolto i sistemi:

{(a + 3)·x + y - 2 = 0

{x = 0  da cui [x = 0 ∧ y = 2]-------> Q(0,2)

e poi:

{(a + 3)·x + y - 2 = 0

{y=0 ----------> [x = 2/(a + 3) ∧ y = 0]------->P(2/(a+3),0]

 Avresti quindi dovuto scrivere:

1/2·ABS(2/(a + 3))·2 = 1/4 ossia 2/ABS(a + 3) = 1/4

ABS(a + 3)=8 per cui hai 2 possibilità da prendere in considerazione:

{a + 3 = 8

{a + 3 ≥ 0       OPPURE

{-a-3=8

{a+3<0

che conducono alla soluzione del testo!

Ciao

L'errore è nell'avere scritto (e quindi pensato!) "Il mio cateto minore sarà lungo 2/a+3 unità" anziché l'affermazione corretta "L'altro cateto è lungo |2/(a + 3)|".
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In generale, sbagli a pubblicare una nuova domanda su un certo argomento senza prima aver LETTO E BEN COMPRESO le risposte ricevute alle precedenti domande su quello stesso argomento
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/21569/
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QUESTO PROBLEMA
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Fra le rette del fascio
* r(k) ≡ (k + 3)*x + y - 2 = 0 ≡ y = 2 - (k + 3)*x
individuare, se esistono, quelle che con gli assi coordinati formano un triangolo di area 1/4.
NB: r(- 3) ≡ y = 2
è una parallela all'asse x che non forma triangolo.
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Le intersezioni fra r(k) e gli assi coordinati sono
* X(2/(k + 3), 0) oppure Y(0, 2)
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L'area di OXY è il semiprodotto dei cateti
* A(k) = |2/(k + 3)|*|2|/2 = 2/|(k + 3)| = 1/4 ≡
≡ 2^2/(k + 3)^2 = 1/4^2 ≡
≡ (k + 3)^2 - 8^2 = 0 ≡
≡ (k + 3 + 8)*(k + 3 - 8) = 0 ≡
≡ (k = - 11) oppure (k - 5)