[Risolto] Interpreta Graficamente al variare di K il numero delle soluzioni delle seguenti equazioni

@elle

Ciao ti faccio il primo. Se ho tempo e voglia ti faccio pure il secondo (vedi il regolamento)

x·ABS(x) = 2·x + k

In questo caso ti conviene fare 2 cose:

1) liberare il modulo che compare a primo membro

2) spostare 2·x al primo membro

----------------------------------------

Quindi liberi il modulo:

{ABS(x) = x

{x ≥ 0

(ricordati la condizione, quindi la disequazione a sistema)

{ABS(x) = -x

{x < 0

Poi....

{x·x = 2·x + k

{x ≥ 0

analogamente:

{x·(-x) = 2·x + k

{x < 0

Adesso ti riporti al confronto fra due funzioni, tenendo conto delle due condizioni messe nei due sistemi:

{x^2 - 2·x = k

{x ≥ 0

oppure:

{- x^2 - 2·x = k

{x < 0

Quindi si tratta di due parabole raccordate per l'origine degli assi! puoi adesso procedere per una discussione grafica:

Per -1<k<1 la funzione y=k interseca in 3 punti il grafico delle 2 funzioni, quindi 3 soluzioni distinte

Per k=1 v k=-1 ci sono ancora 3 radici ma due sono coincidenti

Per k<-1 v k>1 hai una sola radice (una sola intersezione) 

Grafico allegato: