N 68) Supponi che la distanza tra i due altoparlanti A e B dell'esempio 7 sia di 5,00 m e che gli altoparlanti siano in fase. Essi emettono due suoni identici con una frequenza di 125 Hz e la velocità del suono è 343 m/s.
• Qual è la massima distanza possibile tra l'alto-parlante B e l'ascoltatore C perché l'ascoltatore rilevi un' interferenza distruttiva?
7
punti
Livello 0
lunghezza d'onda λ = v / f;
λ = 343 / 125 = 2,74 m;
Interferenza distruttiva:
|AC - BC| = (n + 1/2) λ,
poniamo n = 0, troveremo la distanza BC massima;
BC = x
AC= radicequadrata(x^2 + 5^2); teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo ABC;
|radice(x^2 + 25) - x| = λ/2;
radice(x^2 + 25) = 2,74/2 + x;
eleviamo al quadrato per eliminare la radice:
x^2 + 25 = (2,74/2 + x)^2;
x^2 + 25 = (1,37 + x)^2;
x^2 + 25 = 1,88 + x^2 + 2,74 x;
2,74 x = 25 - 1,88;
x = 23,12 / 2,74 = 8,4 m. (Distanza BC).
@sarapolbodetto ciao
86913
punti
Genius II
Detta x la distanza B-C per avere interferenza distruttiva è necessario che
radice (x²+25) - x = (2n+1)*λ/2
Da cui si ricava:
λ/2 = [radice (x²+25) - x] /(2n+1)
Secondo membro che risulta massimo se n=0. Quindi
(343/(125*2)) = radice (x²+25) - x
Da cui si ricava
x=8,4 m
77016
punti
Genius II
