Spiegare i passaggi.
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11881
punti
Livello 2
11730
punti
Livello 8
Procediamo con la divisione dei polinomi, per poter applicare la decomposizione.
$ (x^2+4x) : (x^2+5x-6) = 1 + \frac{6-x}{x^2+5x-6} $ per cui
$ \int \frac{x^2+4x}{x^2+5x-6}\, dx = \int 1 \, dx + \int \frac{6-x}{(x+6)(x-1)} \, dx = \; ⊳ $
Decomponiamo la funzione integranda
$ \frac{6-x}{(x+6)(x-1)} = \frac {A}{x+6} + \frac {B}{x-1} $
$ 6-x = Ax-A+Bx+6B $ da cui
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= -1 \\ 6B-A &= 6 \end{aligned} \right. $
la cui soluzione è
$ \; A = -\frac{12}{7}; \; B = \frac{5}{7} $ per cui
$ ⊳ \; = x + \frac{5}{7}\int \frac{1}{x-1} \, dx - \frac{12}{7}\int \frac{1}{x+6} \, dx = x + \frac{5}{7} ln|x-1| - \frac{12}{7} ln|x+6| + c $
21742
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Livello 6