Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
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Livello 2
Procediamo con la divisione
$ (x^2 + 1) : (x^2 -1 ) = 1 + \frac{2}{x^2-1} $ da cui
$ \int \frac{x^2+1}{x^2-1} \, dx = \int 1 \, dx + \int \frac{2}{(x-1)(x+1)} \, dx = \, ⊳$
Ora si dovrebbe precedere con la decomposizione. Con qualche prova sul PC si vede che
$ \frac{2}{(x-1)(x+1)} = \frac {1}{x-1} - \frac {1}{x+1} $
Se non si vede, poco male, con la decomposizione si arriva al risultato
$ ⊳ \, = x + \int \frac {1}{x-1} \, dx - \int \frac {1}{x+1} \, dx = x + ln|x-1| - ln|x+1| + c $
Questi ultimi due integrali sono immediati, se non li vedi, poco male procedi con le sostituzioni t = x-1 e con t = x+1.
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Livello 6