Spiegare i passaggi.
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Livello 2
Riportiamo la scrittura nella forma della derivata dell'arcotangente
$ \begin{aligned}= \int \frac{1}{3+4x^2} \, dx &= \int \frac{1}{3(1+\frac{4}{3}x^2)} \, dx\\ &= \frac{1}{3} \int \frac{1}{(1+\frac{4}{3}x^2)} \, dx \\ &= \frac{1}{3} \int \frac{1}{(1+(\frac{2 x}{\sqrt3})^2} \, dx = \end{aligned} $
Sostituzione. $ t = \frac{2}{\sqrt3} x \; ⇒ \; x = \frac {\sqrt3}{2} t \; ⇒ \; dx = \frac {\sqrt{3}}{2}dt $
$ = \frac {\sqrt{3}}{6} \int \frac{1}{1+t^2} \, dt = \frac {\sqrt{3}}{6} arctan t + c = $
$ = \frac {\sqrt{3}}{6} arctan (\frac{2x}{\sqrt3}) + c $
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Livello 6