Spiegare i passaggi.
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Livello 2
Ricorda che la derivata della funzione arctan(x) è: 1/ (1 + x^2);
quindi si cerca di arrivare a questa forma per la funzione da integrare;
∫[1 / (x^2 + 16)] dx = ∫1 /[16 * (1 + x^2/16)] dx =
1/16 * ∫1 / [1 + (x/4)^2] dx;
sostituiamo: x/4 = t; x = 4 t; dx = 4 dt;
1/16 * ∫[1 /(1 + t^2)] * 4 dt = 1/4 *∫ [1/(1 + t^2)] dt=
= 1/4 * arctan(t) + C =
= 1/4 * arctan(x/4) + C.
Ciao @alby
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Genius II
Riscriviamo la funzione in modo che ricordi la derivata dell'arcotangente.
$ = \int \frac{1} {16(1+\left(\frac{x}{4}\right)^2)} \, dx = $
per sostituzione. Poniamo $ t = \frac{x}{4} \; ⇒ \; dx = 4 \, dt $
$ = \frac{1}{4} \int \frac{1}{1+t^2} \, dt = \frac{1}{4} arctan \,t + c = \frac{1}{4} arctan \left(\frac{x}{4}\right) + c $
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Livello 6