Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
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Livello 2
$ = \int \frac{x+1}{(2x-3)^2} \, dx = \; ⊳ $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{x+1}{(2x-3)^2} = \frac{A}{2x-3} + \frac{B}{(2x-3)^2} $
$ x+1 = A(2x-3) + B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} 2A &= 1 \\ -3A+ B &= 1 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
$A = \frac{1}{2}$
$B = \frac{5}{2}$
$ ⊳ \; = \frac{1}{2} \int \frac{1}{2x-3}\, dx + \frac{5}{2} \int \frac{1}{(2x-3)^2}\, dx = $
per sostituzione. Poniamo $2x-3 = t \; ⇒ \; 2 dx = dt \; ⇒ \; dx = \frac{1}{2} dt $
$ = \frac{1}{4} \int \frac{1}{t}\, dx + \frac{5}{4} \int \frac{1}{t^2}\, dx = \frac{1}{4} ln|t| - \frac{5}{4} \frac{1}{t} + c = \frac{1}{4} ln|2x-3| - \frac{5}{4} \frac{1}{2x-3} + c $
21742
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Livello 6