Spiega i passaggi.
Spiega i passaggi.
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Livello 2
Per sostituzione. Poniamo $ t = \sqrt[3]{x} \; ⇒ \; dt = \frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}} dt \; ⇒ \; 3t^2 dt = dx $
$ \int \frac{1}{\sqrt[3] {x}} \, dx = \int \frac {3t^2}{t-1} \, dt = 3 \int \frac{t^2-1+1}{t-1} \, dt = 3 \int t+1 \, dt + 3 \int \frac{1}{t-1} \, dt = \frac{3}{2}t^2 + 3t + 3ln|t-1| + c =$
$ = \frac{3}{2} \sqrt[3]{x^2} + 3 \sqrt[3]{x} + 3ln|\sqrt[3]{x} - 1| + c $
nota. C'è un errore di stampa nel testo, in particolare x⁴, dovrebbe essere x².Confronta con il coefficiente 3/2.
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Livello 6