Vero o falso?
Siano $f$ e $g$ due funzioni positive e continue in $[a,+\infty)$.
a. se $f(x) \leq g(x)$ per ogni $x \in[a,+\infty)$ e $\int_a^{+\infty} f(x) d x$ converge, allora anche $\int_a^{+\infty} g(x) d x$ converge
b. se $f(x) \leq g(x)$ per ogni $x \in[a,+\infty)$ e $\int_a^{+\infty} g(x) d x$ diverge, allora anche $\int_a^{+\infty} f(x) d x$ diverge
c. se $\int_a^{+\infty} f(x) d x$ converge $e \int_a^{+\infty} g(x) d x$ converge, allora anche $\int_a^{+\infty}|f(x)+g(x)| d x$ converge
d. se $\int_a^{+\infty} f(x) d x$ converge e $\int_a^{+\infty} g(x) d x$ diverge, allora anche $\int_a^{+\infty}[f(x)+g(x)] d x$ diverge
e. se $\int_a^{+\infty} f(x) d x$ diverge e $\int_a^{+\infty} g(x) d x$ diverge, allora anche $\int_a^{+\infty}[f(x)+g(x)] d x$ diverge
Spiegare gentilmente e argomentare le risposte
