integrali e derivate

y = SIN(x)·(2·COS(x) + 1)

y = 2·SIN(x)·COS(x) + SIN(x)

∫ (2·SIN(x)·COS(x) + SIN(x)) dx=

= SIN(x)^2 - COS(x) + c

F(x) passa per [pi, 0]

0 = SIN(pi)^2 - COS(pi) + c

0 = c + 1---->c = -1

F(x) = SIN(x)^2 - COS(x) -1

F(x) = - COS(x)^2 - COS(x)

F(x) = - COS(x)·(COS(x) + 1)

Se x = pi è di simmetria deve essere

F(pi-x)=F(pi+x)

- COS(pi - x)·(COS(pi - x) + 1)=

=- COS(pi + x)·(COS(pi + x) + 1)

COS(x) - COS(x)^2= COS(x) - COS(x)^2 Ok!

-----------------------------------------

F(pi/2) = - COS(pi/2)·(COS(pi/2) + 1)

F(pi/2) = 0

[pi/2, 0]

calcolo di m:

y = SIN(pi/2)·(2·COS(pi/2) + 1)----> y = 1= m

y - 0 = 1·(x - pi/2)----> y = x - pi/2

F(3/2pi) = - COS(3/2·pi)·(COS(3/2·pi) + 1)

F(3/2pi) = 0

calcolo di m:

y = SIN(3/2·pi)·(2·COS(3/2·pi) + 1)

y = -1 =m

y - 0 = - 1·(x - 3/2·pi)----> y = 3·pi/2 - x

{y = x - pi/2

{y = 3·pi/2 - x

soluzione: [x = pi ∧ y = pi/2]

Nel pdf allegato (tratto da matefilia.it)  trovi la soluzione di tutti i quesiti, compreso il quesito d che il testo del problema in foto non riporta.