Buongiorno, sono disperata qualcuno mi potrebbe aiutare e spiegare gentilmente gli integrali doppi e gli integrali doppi con coordinate polari . Non riesco proprio a capirli ho provato su internet, video, appunti del pro e libro ma non riesco se qualcuno può farmelo capire lo ringrazierei tantissimo. 😘 😘
13
punti
Livello 0
La domanda é troppo generica.
In coordinate cartesiane possiamo provare a calcolare, come primo esempio semplice,
SS_Q (x + y) dx dy con Q = [0,1] x [0,1]
S_[0,1] ( S_[0,1] (x + y) dy ) dx =
= S_[0,1] [ xy + y^2/2 ]|_[0,1] dx =
= S_[0,1] ( x + x^2/2 - 0) dx =
= [ x^2/2 + x^3/6 ]_[0,1] =
= (1/2 + 1/6 - 0) = 2/3
37430
punti
Livello 6
@eidosm non capisco come fai con il dominio ecc vabbè tranquillo vedrò come fare me lo farò rispecchiare dal prof
@eidosm io soprattutto la parte del dominio non capisco come fa a venire cos e poi le coordinate polari
Nel caso esaminato il dominio era assegnato.
Ora facciamo SS_[CR] y^2 (x^2 + 1 ) dx dy
in cui CR é il cerchio di centro O e raggio R.
Posto x = r cos t, y = r sin t, dx dy = r dr dt
S_[0,2pi] S_[0,R] r^2 sin^2(t) * (1 + r^2 cos^2(t)] r dr dt =
= S_[0, 2pi] sin^2(t) * S_[0,R] r^3 dr + S_[0, 2pi] sin^2(t) * cos^2(t) dt * S_[0,R] r^5 dr =
= S_[0,2pi] [ (1 - cos(2t))/2 ] dt * R^4/4 + S_[0, 2pi] sin^2 (2t) dt * 1/4 * R^6/6 =
= pi/4 * R^4 + R^6/24 * S_[0,2pi] (1 - cos(4t))/2 dt =
= pi/4 R^4 + pi/24 R^6 = pi/24 * R^4 ( 6 + R^2 )
