Spiegare i ragionamenti, passaggi e argomentare.
Spiegare i ragionamenti, passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ y'-2y = e^{3x} $
Equazione differenziale lineare non omogenea del 1° ordine
$ y' - 2y = 0$
$ x - 2 = 0 $ polinomio caratteristico
$ x = 2 $ radice del polinomio caratteristico
$ y(x) = c e^{2x} $ Soluzione generale del sistema omogeneo.
La cerchiamo del tipo $ \bar y(x) = a \cdot e^{3x} $ dalla quale ricaviamo
$ y'(x) =3ae^{3x} $
che sostituite nell'equazione data
$ 3ae^{3x} - 2 ae^{3x} = e^{3x} $
$ 3a -2a = 1 $
$ a = 1 $
Una soluzione particolare è $ \bar y(x) = e^{3x} $
E' la somma delle soluzioni dell'omogenea associata con la soluzione particolare cioè
$ y(x) = c e^{2x} + e^{3x} $
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Livello 6