[Risolto] Integrali (definiti)

Da regolamento si può postare un solo esercizio per volta, ma il b) è immediato quindi faccio un'eccezione. 

-- b --

Osserviamo che l'integrale è improprio a causa della singolarità nell'estremo $x=0$.

Ti ricordo che gli integrali del tipo

$\int_0^\alpha \frac{1}{x^p} dx$

convergono per $p<1$ ma divergono per $p\geq 1$.

In questo caso abbiamo $1/x^5$, quindi con $p=5$ che diverge, oltretutto l'esponenziale anche tende a 0, quindi abbiamo un ordine di infinitesimo che anche maggiore di 5. 

Quindi non serve fare calcoli: l'integrale diverge!

-- c -- 

Questo mi lascia un momento interdetta.

Si può dimostrare che è un integrale differenziale binomio che non ammette soluzioni esprimibili mediante funzioni elementari, ma bisognerebbe ricorrere alla funzione ipergeometrica. Siamo sicuri che la traccia sia corretta?

Noemi