Trova per quale valore di $k$ l'integrale $\int_{k}^{1} 2 \sqrt{1-x} d x$ è uguale all'area della parte finita di piano delimitata dalla parabola di equazione $y=x^{2}-2 x$ e dall'asse $x$.
$[k=0]$
Niente da fare. Sto uscendo pazza.
Per favore chi si immola?
68
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Livello 1
Grazie mille
* f(x) = √(1 - x)
* F(x) = ∫ f(x)*dx = - (2/3)*(1 - x)^(3/2) + c
* I(f, a, b) = F(b) - F(a) = (2/3)*((1 - a)^(3/2) - (1 - b)^(3/2))
* 2*I(f, k, 1) = (4/3)*(1 - k)^(3/2)
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La parabola
* Γ ≡ y = x^2 - 2*x = (x - 2)*x = (x - 1)^2 - 1
delimita, con l'asse x, un segmento parabolico con
* base b = 2
* altezza h = 1
* area S = (2/3)*b*h = 4/3
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Il vincolo
* S = 2*I(f, k, 1) ≡
≡ 4/3 = (4/3)*(1 - k)^(3/2) ≡
≡ k = 0
determina il parametro proprio al valore del risultato atteso.
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Genius I
