Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
58338
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Livello 7
1. Soluzione generale dell'equazione differenziale.
$ y' = sinx(1-y) $
E' un'equazione a variabili separabili, quindi
1.1 Separiamo
$ \frac{1}{1-y} dy = sinx dx $
1.2 Integriamo
$ \int \frac{1}{1-y} dy = \int sinx dx $
$ ln(1-y) = cosx +c $
1.3 Esplicitiamo la y(x)
$ 1-y = c \, e^{cosx} $
$ y(x) = c\, e^{cosx} + 1 $ Il - è entrato dentro la costante.
La soluzione generale dell'equazione è
$ y(x) = c\, e^{cosx} + 1 $
4. Passiamo al problema di Cauchy
$ y(\frac{\pi}{2}) = 5 $
$ 5 = c\, e^0 + 1 $
$ c = 4$
La soluzione del Problema di Cauchy è
$ y(x) = 4e^{cos\,x} + 1 $
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Livello 6