Risolvere l'integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Risolvere l'integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ \int_1^{e^4} \frac{1}{x \sqrt[3]ln(x)} $
a. CON
Poniamo $ t = ln(x) \; ⇒ \; dt = \frac{1}{x} \, dx = $ inoltre
$ = \int_0^4 t^{-\frac{1}{3}} \, dt = $
$ = \left. \frac{3}{2} t^{\frac{2}{3}} \right|_0^4 =$
$ = \frac{3}{2} 4^{\frac{2}{3}} = 3 \sqrt[3]{2} $
b. SENZA
$ \int_1^{e^4} \frac{(ln(x)^{-\frac{1}{3}}}{x} \, dx $
Osserviamo che 1/x è la derivata del ln|x| quindi siamo di fronte a un integrale immediato tipo potenza
$ = \left. \frac{3}{2} ln^{\frac{2}{3}}(x) \right|_1^{e^4} =$
$ = \frac{3}{2} 4^{\frac{2}{3}} = $
$ = \frac{3}{2} 2^{\frac{4}{3}} = 3 \sqrt[3]{2} $
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Livello 6